Suites géométriques - Solution 1

a. `(u_n)` est la suite géométrique  de premier terme `u_0=1` et de raison \(q=\dfrac{3}{4}<1.\)

Cette suite est donc strictement décroissante .

b. `u_0=1` ;  \(u_1=\dfrac{1}{2}\) et  \(u_2=\dfrac{1}{3}\) .

\(\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{1}{2}\)      et  \(\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{2}{3}.\)

Ces deux rapports sont différents : la suite n'est pas géométrique .

c. \(u_0=-5\) ;  \(u_1=-1\) et  \(u_2=3\) .

\(\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{1}{5}\)  et \(\dfrac{u_2}{u_1}=-3.\)

Ces deux rapports sont différents: la suite n'est pas géométrique (on reconnaît l'expression d'une suite arithmétique).

d. \(u_n=\dfrac{3}{2}\times 3{,}5\times 3{,}5^n=\dfrac{9}{4}\times 3{,}5^n\)

La suite est donc géométrique  de premier terme \(u_0=\dfrac{9}{4}\) et de raison \(q=3{,}5>1\) . Cette suite est donc strictement croissante .